১. বর্গের মৌলিক সূত্র (+)
দুটি রাশির যোগফলের বর্গ:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
২. বর্গের মৌলিক সূত্র (-)
দুটি রাশির বিয়োগফলের বর্গ:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
৩. বর্গের মান নির্ণয় ১
a² + b² এর সূত্র (যখন + মান থাকে):
a² + b² = (a + b)² - 2ab
৪. বর্গের মান নির্ণয় ২
a² + b² এর সূত্র (যখন - মান থাকে):
a² + b² = (a - b)² + 2ab
৫. বর্গের মান নির্ণয় ৩
a² + b² এর সূত্র (উভয় মান থাকলে):
a² + b² = {(a + b)² + (a - b)²} / 2
৬. 4ab এর সূত্র
গুণফল থেকে মান নির্ণয়:
4ab = (a + b)² - (a - b)²
৭. ab এর সূত্র
দুটি রাশির গুণফল:
ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²
৮. (a+b)² এর অনুসিদ্ধান্ত
বিয়োগফল থেকে যোগফলের বর্গ:
(a + b)² = (a - b)² + 4ab
৯. (a-b)² এর অনুসিদ্ধান্ত
যোগফল থেকে বিয়োগফলের বর্গ:
(a - b)² = (a + b)² - 4ab
১০. তিনটি রাশির বর্গ
তিন পদের বর্গের সমষ্টি:
(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca)
১১. ঘনের মৌলিক সূত্র (+)
যোগফলের ঘন:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
১২. ঘনের উৎপাদক সূত্র (+)
মান নির্ণয়ের জন্য বহুল ব্যবহৃত:
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
১৩. ঘনের মৌলিক সূত্র (-)
বিয়োগফলের ঘন:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
১৪. ঘনের উৎপাদক সূত্র (-)
মান নির্ণয়ের জন্য:
(a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
১৫. ঘন এর সমষ্টি (মান নির্ণয়)
a³ + b³ এর সূত্র:
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
১৬. ঘন এর বিয়োগ (মান নির্ণয়)
a³ - b³ এর সূত্র:
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
১৭. ঘন এর উৎপাদক ১
a³ + b³ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ):
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
১৮. ঘন এর উৎপাদক ২
a³ - b³ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ):
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
১৯. তিনটি পদের ঘন
বিশেষ উৎপাদক সূত্র:
a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
২০. বিশেষ শর্ত (যদি a+b+c=0)
যদি a+b+c=0 হয় তবে:
a³ + b³ + c³ = 3abc
২১. বর্গের টেকনিক (+)
x + 1/x = a হলে:
x² + 1/x² = a² - 2
উদাঃ x+1/x=5 হলে, মান হবে 5²-2 = 23
২২. বর্গের টেকনিক (-)
x - 1/x = a হলে:
x² + 1/x² = a² + 2
উদাঃ x-1/x=5 হলে, মান হবে 5²+2 = 27
২৩. ঘনের টেকনিক (+)
x + 1/x = a হলে:
x³ + 1/x³ = a³ - 3a
উদাঃ x+1/x=3 হলে, মান হবে 3³-3(3) = 18
২৪. ঘনের টেকনিক (-)
x - 1/x = a হলে:
x³ - 1/x³ = a³ + 3a
উদাঃ x-1/x=3 হলে, মান হবে 3³+3(3) = 36
২৫. পাওয়ার ৪ এর টেকনিক (+)
x + 1/x = a হলে:
x⁴ + 1/x⁴ = (a² - 2)² - 2
উদাঃ x+1/x=3 হলে, (3²-2)²-2 = 49-2 = 47
২৬. পাওয়ার ৪ এর টেকনিক (-)
x - 1/x = a হলে:
x⁴ + 1/x⁴ = (a² + 2)² - 2
মনে রাখবেনঃ শেষের ২ সর্বদা বিয়োগ হবে।
২৭. পাওয়ার ৫ এর সুপার টেকনিক
x + 1/x = a হলে:
x⁵ + 1/x⁵ = (a²-2)(a³-3a) - a
বর্গ ও ঘনের মান গুণ করে a বিয়োগ।
২৮. পাওয়ার ৬ এর টেকনিক
x + 1/x = a হলে:
x⁶ + 1/x⁶ = (a³ - 3a)² - 2
ঘনের মানকে আবার বর্গ করা।
২৯. বিপরীত মান টেকনিক
যদি x = √3 + √2 হয়, তবে:
1/x = √3 - √2
শর্ত: সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য ১ হতে হবে।
৩০. x+1/x বের করার টেকনিক
যদি x = √a + √b হয়:
x + 1/x = 2 × (বড় সংখ্যা)
উদাঃ x=√3+√2 হলে, x+1/x = 2√3
৩১. x-1/x বের করার টেকনিক
যদি x = √a + √b হয়:
x - 1/x = 2 × (ছোট সংখ্যা)
উদাঃ x=√3+√2 হলে, x-1/x = 2√2
৩২. চিহ্ন পরিবর্তনের টেকনিক ১
x+1/x = a দেওয়া আছে, x-1/x চাই:
x - 1/x = √(a² - 4)
৩৩. চিহ্ন পরিবর্তনের টেকনিক ২
x-1/x = a দেওয়া আছে, x+1/x চাই:
x + 1/x = √(a² + 4)
৩৪. বিশেষ মান নির্ণয়
যদি x + 1/x = 2 হয়, তবে:
x এর মান সর্বদা 1 হবে
তখন x¹⁰⁰ + 1/x¹⁰⁰ = 1+1 = 2 হবে।
৩৫. বিশেষ মান নির্ণয় ২
যদি x + 1/x = -2 হয়, তবে:
x এর মান সর্বদা -1 হবে
৩৬. বর্গের অন্তরফল
দুটি রাশির বর্গের অন্তরফল রূপে প্রকাশ:
a² - b² = (a + b)(a - b)
৩৭. মধ্যপদ বিভাজন (Middle Term)
ax² + bx + c এর উৎপাদক:
এমন দুটি সংখ্যা p,q নাও যেন pq=ac এবং p+q=b
৩৮. যোজন-বিয়োজন ১
a/b = c/d হলে:
(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)
৩৯. একান্তরকরণ
a/b = c/d হলে:
a/c = b/d
৪০. ব্যস্তকরণ
a/b = c/d হলে:
b/a = d/c
৪১. সূচকের গুণ
ভিত্তি এক হলে পাওয়ারে যোগ:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
৪২. সূচকের ভাগ
ভিত্তি এক হলে পাওয়ারে বিয়োগ:
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
৪৩. ঘাতের ঘাত
পাওয়ারের ওপর পাওয়ার:
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
৪৪. শূন্য ঘাত
যেকোনো কিছুর পাওয়ার ০ হলে:
a⁰ = 1 (যেখানে a ≠ 0)
৪৫. ঋণাত্মক সূচক
ইনভার্স বা নেগেটিভ পাওয়ার:
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
৪৬. লগারিদমের গুণ
লগ এর ক্ষেত্রে গুণ থাকলে যোগ:
log(ab) = log a + log b
৪৭. লগারিদমের ভাগ
লগ এর ক্ষেত্রে ভাগ থাকলে বিয়োগ:
log(a/b) = log a - log b
৪৮. লগারিদমের ঘাত
পাওয়ার সামনে চলে আসে:
log(aᵐ) = m log a
৪৯. ধারার সমষ্টি (স্বাভাবিক সংখ্যা)
1 + 2 + 3 + ... + n = ?
Sum = {n(n + 1)} / 2
৫০. বর্গের সমষ্টি (ধারা)
1² + 2² + 3² + ... + n² = ?
Sum = {n(n+1)(2n+1)} / 6
৫১. ঘনের সমষ্টি (ধারা)
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = ?
Sum = [{n(n+1)} / 2]²
প্রতিটি সূত্রের সাথে ছোট উদাহরণ বা ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে যা ছাত্রদের জন্য খুব উপকারী হবে।