১. ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা ভাগ গেলে:

পুরো সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য

উদাঃ ১২৩ (১+২+৩=৬) যা ৩ দিয়ে ভাগ যায়।

২. ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষের দুটি অঙ্ক ০ বা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে:

পুরো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য

উদাঃ ১৯২৪ (২৪ ভাগ যায়), ৫০০ (০০ আছে)।

৩. ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা ভাগ গেলে:

সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য

৪. ১১ দ্বারা বিভাজ্যতা

বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফলের পার্থক্য:

পার্থক্য ০ বা ১১ হলে সংখ্যাটি বিভাজ্য

উদাঃ ১২১ (১+১=২ এবং মাঝের ২, পার্থক্য ০)।

৫. ক্রমিক সংখ্যার যোগফল

১ থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল:

সমষ্টি = {n(n + 1)} / 2

৬. বিজোড় সংখ্যার যোগফল

প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল:

সমষ্টি = n²

উদাঃ ১+৩+৫ (৩টি সংখ্যা) = ৩² = ৯

৭. জোড় সংখ্যার যোগফল

প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার যোগফল:

সমষ্টি = n(n + 1)

৮. ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্র

দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রে:

সংখ্যা দুটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু

৯. ভগ্নাংশের ল.সা.গু

ভগ্নাংশের ল.সা.গু বের করার নিয়ম:

(লবগুলোর ল.সা.গু) / (হরগুলোর গ.সা.গু)

১০. ভগ্নাংশের গ.সা.গু

ভগ্নাংশের গ.সা.গু বের করার নিয়ম:

(লবগুলোর গ.সা.গু) / (হরগুলোর ল.সা.গু)

১১. অনুপাত থেকে সংখ্যা নির্ণয়

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং গ.সা.গু ৫ হলে:

সংখ্যা দুটি: ৩×৫=১৫ এবং ৪×৫=২০

১২. অনুপাত থেকে ল.সা.গু

অনুপাত a:b এবং গ.সা.গু x হলে:

ল.সা.গু = a × b × x

১৩. ভগ্নাংশ তুলনা (শর্টকাট)

কোনটি বড়? a/b নাকি c/d?

যদি ad > bc হয়, তবে a/b বড়

আড়াআড়ি গুণ করে যাচাই করুন।

১৪. ক্রমিক সংখ্যার গড়

ধারাবাহিক সংখ্যার গড়:

গড় = (১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২

১৫. নতুন ব্যক্তি আসলে (গড়)

নতুন ব্যক্তির বয়স/ওজন:

আগের গড় + (সদস্য সংখ্যা × গড় বৃদ্ধি)

১৬. ব্যক্তি চলে গেলে (গড়)

চলে যাওয়া ব্যক্তির বয়স/ওজন:

আগের গড় - (সদস্য সংখ্যা × গড় বৃদ্ধি)

নোট: গড় কমলে চিহ্ন উল্টে যাবে।

১৭. গড় গতিবেগ (একই দূরত্ব)

x গতিতে গিয়ে y গতিতে ফিরে আসলে:

গড় গতিবেগ = (2xy) / (x + y)

১৮. সংখ্যার গড় ও সমষ্টি

গড় দেওয়া থাকলে সমষ্টি:

সমষ্টি = গড় × মোট রাশি সংখ্যা

১৯. কাজের শর্টকাট (একত্রে)

A করে x দিনে, B করে y দিনে। একত্রে:

সময় = (xy) / (x + y) দিন

২০. কাজের শর্টকাট (একা)

একত্রে x দিনে, A একা y দিনে। B একা:

সময় = (xy) / (y - x) দিন

২১. তিনজন একত্রে

A, B, C যথাক্রমে x, y, z দিনে করে:

সময় = xyz / (xy + yz + zx)

২২. এম.ডি.এইচ সূত্র

লোক, দিন ও সময়ের সম্পর্ক:

(M₁ × D₁ × H₁) = (M₂ × D₂ × H₂)

M=লোক, D=দিন, H=ঘণ্টা

২৩. চৌবাচ্চা পূর্ণ (দুটি নল)

১ম নলে x ও ২য় নলে y মিনিটে পূর্ণ হয়:

সময় = (xy) / (x + y) মিনিট

২৪. চৌবাচ্চা পূর্ণ ও খালি

১টি পূর্ণ করে (x), অন্যটি খালি করে (y):

পূর্ণ হতে সময় = (xy) / (y - x)

এখানে y > x হতে হবে (খালি করার সময় বেশি)।

২৫. খাদ্য ও লোকসংখ্যা

লোক বাড়লে দিন কমবে:

দিন₂ = (M₁ × D₁) / M₂

২৬. দাম বাড়লে ব্যবহার হ্রাস

দ্রব্যের দাম r% বাড়লে ব্যবহার কমাতে হবে:

হ্রাস = {r / (100 + r)} × 100 %

২৭. দাম কমলে ব্যবহার বৃদ্ধি

দ্রব্যের দাম r% কমলে ব্যবহার বাড়বে:

বৃদ্ধি = {r / (100 - r)} × 100 %

২৮. তুলনা (A ও B)

A এর আয় B থেকে x% বেশি হলে, B এর আয় A থেকে কম:

কম = {x / (100 + x)} × 100 %

২৯. পরীক্ষায় পাশ-ফেল

উভয় বিষয়ে পাশ নির্ণয়:

মোট = (১ম বিষয়ে পাশ + ২য় বিষয়ে পাশ + উভয় ফেল) - উভয় পাশ

৩০. লাভ % নির্ণয়

ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য দেওয়া থাকলে:

লাভ % = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০

৩১. ক্ষতি % নির্ণয়

ক্ষতি সব সময় ক্রয়মূল্যের ওপর হয়:

ক্ষতি % = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০

৩২. টাকায় x টি কিনে y টি বিক্রয়

লাভ বা ক্ষতির হার:

% = {(x - y) / y} × 100

উদাঃ ৫ টাকায় ৮টি কিনে ৫ টাকায় ৬টি বেচলি।

৩৩. ক্রয়মূল্য নির্ণয় (লাভে)

বিক্রয়মূল্য ও r% লাভ দেওয়া থাকলে:

ক্রয়মূল্য = {বিক্রয়মূল্য × 100} / (100 + r)

৩৪. ক্রয়মূল্য নির্ণয় (ক্ষতিতে)

বিক্রয়মূল্য ও r% ক্ষতি দেওয়া থাকলে:

ক্রয়মূল্য = {বিক্রয়মূল্য × 100} / (100 - r)

৩৫. অসৎ ব্যবসায়ী (ওজন কম)

১ কেজির বদলে কম দিলে লাভ:

% লাভ = (কম দেওয়া / প্রকৃত দেওয়া) × ১০০

উদাঃ ১০০০ গ্রামের বদলে ৯০০ গ্রাম দিলে: (১০০/৯০০)×১০০

৩৬. সরল মুনাফা (I)

মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র:

I = Pnr

P=আসল, n=বছর, r=হার (যেমন ৫% = ০.০৫)

৩৭. আসল (P) নির্ণয়

মুনাফা ও সময় দেওয়া থাকলে:

P = I / (nr)

৩৮. সময় (n) নির্ণয়

কত বছরে মুনাফা এত হবে?

n = I / (Pr)

৩৯. হার (r) নির্ণয়

মুনাফার হার কত?

r = I / (Pn)

৪০. টাকা দ্বিগুণ হওয়ার সূত্র

সরল মুনাফায় কত বছরে টাকা দ্বিগুণ হবে?

সময় = ১০০ / মুনাফার হার

উদাঃ হার ১০% হলে, সময় = ১০০/১০ = ১০ বছর।

৪১. টাকা তিনগুণ হওয়ার সূত্র

সরল মুনাফায় কত বছরে তিনগুণ হবে?

সময় = ২০০ / মুনাফার হার

৪২. চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল (C)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসলের সূত্র:

C = P(1 + r)ⁿ

এখানে r কে দশমিকে বা ভগ্নাংশে নিতে হবে।

৪৩. ধারাবাহিক অনুপাত

A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হলে A:B:C?

দ (N) মেথড: A:B:C = (2×4) : (3×4) : (3×5)

A×B১ : B১×B২ : B১×C

৪৪. চতুর্থ সমানুপাতী

a, b, c এর চতুর্থ রাশি কত?

d = (b × c) / a

৪৫. মধ্য সমানুপাতী

a ও b এর মধ্য সমানুপাতী:

x = √(ab)

৪৬. গতিবেগ রূপান্তর (km/h > m/s)

কিমি/ঘণ্টা থেকে মি/সেকেন্ড:

বেগ × (5 / 18)

৪৭. গতিবেগ রূপান্তর (m/s > km/h)

মি/সেকেন্ড থেকে কিমি/ঘণ্টা:

বেগ × (18 / 5)

৪৮. ট্রেনের খুঁটি অতিক্রম

খুঁটি বা মানুষকে অতিক্রম করতে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

দূরত্ব = ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য

৪৯. ট্রেনের সেতু অতিক্রম

সেতু বা প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে দূরত্ব:

দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য

৫০. নৌকা ও স্রোত (অনুকূল)

স্রোতের অনুকূলে বেগ:

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ

৫১. নৌকা ও স্রোত (প্রতিকূল)

স্রোতের প্রতিকূলে বেগ:

নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ

৫২. নৌকার বেগ নির্ণয়

অনুকূল (a) ও প্রতিকূল (b) বেগ দেওয়া থাকলে:

নৌকা = (a + b) / 2

৫৩. স্রোতের বেগ নির্ণয়