১. পূরক কোণ নির্ণয়
দুটি কোণের যোগফল ৯০°। একটি x হলে অন্যটি:
পূরক কোণ = ৯০° - x
উদাঃ ৪০° এর পূরক কোণ = ৫০°
২. সম্পূরক কোণ নির্ণয়
দুটি কোণের যোগফল ১৮০°। একটি x হলে অন্যটি:
সম্পূরক কোণ = ১৮০° - x
উদাঃ ৬০° এর সম্পূরক কোণ = ১২০°
৩. প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle)
১৮০° এর চেয়ে বড়, ৩৬০° এর চেয়ে ছোট।
প্রবৃদ্ধ কোণ = ৩৬০° - ভিতরের কোণ
৪. বিপ্রতীপ কোণ (Opposite)
দুটি রেখা ছেদ করলে বিপরীত কোণগুলো সমান হয়।
কোণ A = কোণ B (বিপরীত পাশে)
৫. সন্নিহিত কোণ (সরলরেখা)
একটি সরলরেখার ওপর দণ্ডায়মান দুটি কোণের সমষ্টি:
কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০°
৬. ত্রিভুজের তিন কোণ
যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি:
A + B + C = ১৮০°
৭. সমকোণী ত্রিভুজের কোণ
একটি কোণ ৯০° হলে, বাকি দুটির যোগফল:
বাকি দুটি = ৯০°
৮. সমবাহু ত্রিভুজের কোণ
প্রতিটি কোণের মান সর্বদা নির্দিষ্ট:
প্রতিটি কোণ = ৬০°
৯. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলোও সমান।
ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় পরস্পর সমান
১০. ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ
বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
বহিঃস্থ C = অন্তঃস্থ A + অন্তঃস্থ B
১১. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ১)
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো (মুখস্থ রাখুন):
৩, ৪, ৫
লম্ব ৩, ভূমি ৪ হলে অতিভুজ ৫ হবেই।
১২. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ২)
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো:
৫, ১২, ১৩
অতিভুজ সর্বদা বড়টি (১৩) হবে।
১৩. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ৩)
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো:
৮, ১৫, ১৭
১৪. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ৪)
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো:
৬, ৮, ১০
এটি ৩-৪-৫ এর দ্বিগুণ।
১৫. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (সাধারণ)
ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া থাকলে:
ক্ষেত্রফল = ০.৫ × ভূমি × উচ্চতা
১৬. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
এক বাহু 'a' হলে ক্ষেত্রফল:
Area = (√3 / 4) × a²
১৭. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা
এক বাহু 'a' হলে উচ্চতা:
Height = (√3 / 2) × a
১৮. ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত
যেকোনো দুই বাহুর যোগফল:
৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে
১৯. ত্রিভুজের মধ্যমা
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত মধ্যমা:
মধ্যমা = অতিভুজ / ২
২০. বিষমবাহু ত্রিভুজ (হিরোস ফর্মুলা)
অর্ধপরিসীমা s = (a+b+c)/2 হলে:
Area = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
২১. বর্গের কর্ণ নির্ণয়
বর্গের বাহু 'a' হলে কর্ণ:
কর্ণ = √2 × a
উদাঃ বাহু ৫ হলে কর্ণ ৫√২
২২. বর্গের ক্ষেত্রফল (কর্ণ দিয়ে)
কর্ণ 'd' দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল:
ক্ষেত্রফল = ০.৫ × (কর্ণ)²
২৩. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ
দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b হলে:
কর্ণ = √(a² + b²)
২৪. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
চারপাশের দৈর্ঘ্য:
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
২৫. রম্বসের ক্ষেত্রফল
কর্ণদ্বয় d1 এবং d2 হলে:
ক্ষেত্রফল = ০.৫ × d1 × d2
২৬. রম্বসের বাহু নির্ণয়
কর্ণ দেওয়া থাকলে বাহু বের করার সূত্র:
বাহু = ০.৫ × √(d1² + d2²)
২৭. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল
সমান্তরাল বাহু a, b এবং উচ্চতা h:
Area = ০.৫ × (a + b) × h
২৮. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া থাকলে:
ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
২৯. বহুভুজের কোণের সমষ্টি
n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কোণ সমষ্টি:
সমষ্টি = (2n - 4) × ৯০°
৩০. সুষম বহুভুজের একটি কোণ
প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান:
কোণ = {(2n - 4) × ৯০°} / n
৩১. বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ
সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ:
বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০° / n
৩২. বহুভুজের বাহু নির্ণয়
বহিঃস্থ কোণ দেওয়া থাকলে বাহুর সংখ্যা:
n = ৩৬০° / বহিঃস্থ কোণ
৩৩. কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়
n বাহু বিশিষ্ট বহুভুজে কর্ণের সংখ্যা:
কর্ণ = {n(n - 3)} / 2
৩৪. চতুর্ভুজের চার কোণ
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি:
সমষ্টি = ৩৬০° বা ৪ সমকোণ
৩৫. রাস্তার ক্ষেত্রফল (বাইরে)
দৈর্ঘ্য L, প্রস্থ B, রাস্তা w হলে:
Area = ২w(L + B + ২w)
৩৬. বৃত্তের পরিধি
ব্যাসার্ধ r হলে:
পরিধি = 2πr (যেখানে π = ২২/৭)
৩৭. বৃত্তের ক্ষেত্রফল
ব্যাসার্ধ r হলে:
ক্ষেত্রফল = πr²
৩৮. ব্যাসার্ধ ও ক্ষেত্রফল সম্পর্ক
ব্যাসার্ধ ৩ গুণ করলে ক্ষেত্রফল বাড়ে:
৩² বা ৯ গুণ
৩৯. বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য
কেন্দ্রে কোণ θ হলে:
চাপ (s) = (πrθ) / ১৮০
৪০. বৃত্তকলা বা সেক্টরের ক্ষেত্রফল
কেন্দ্রে কোণ θ হলে:
ক্ষেত্রফল = (θ/৩৬০) × πr²
৪১. চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা
দূরত্ব অতিক্রম করতে চাকা কতবার ঘুরবে?
ঘূর্ণন = মোট দূরত্ব / পরিধি
৪২. অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্ত (বর্গ)
বর্গের অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত:
অনুপাত = ১ : √২
৪৩. ঘনক (Cube) এর আয়তন
এক ধার a হলে:
আয়তন = a³
৪৪. ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য
এক ধার a হলে:
কর্ণ = √3 × a
৪৫. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন
দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b, উচ্চতা c:
Volume = abc
৪৬. ঘনবস্তুর সমগ্রতল
বক্সের বাইরের তলের ক্ষেত্রফল:
Area = ২(ab + bc + ca)
৪৭. ঘনবস্তুর কর্ণ
রুমের ভিতর সবচেয়ে লম্বা দণ্ড রাখার সূত্র:
কর্ণ = √(a² + b² + c²)
৪৮. বেলন বা সিলিন্ডারের আয়তন
ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে:
Volume = πr²h
৪৯. গোলকের আয়তন
ব্যাসার্ধ r হলে:
Volume = (4/3)πr³
৫০. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ
অর্ধবৃত্তের উপর দণ্ডায়মান কোণ:
সর্বদা ৯০° বা এক সমকোণ হয়
বিশেষ দ্রষ্টব্য (চিত্র ছাড়া সমাধানের জন্য):
১. পিথাগোরাস ত্রয়ী (১১-১৪ নং): এই সংখ্যাগুলো মুখস্থ থাকলে চিত্র না এঁকেই আপনি বলে দিতে পারবেন সমকোণী ত্রিভুজের অজানা বাহুটি কত। ২. সূত্রের খেলা: পরিমিতির অংকে চিত্র আঁকার দরকার নেই, শুধু মানগুলো সূত্রে বসিয়ে দিলেই উত্তর চলে আসে। ৩. অনুপাত: বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল যে ৪ গুণ হয় (বর্গাকারে বাড়ে), এটি মনে রাখলে ক্যালকুলেশন ছাড়াই উত্তর দেওয়া যায়।