Math Master Class: NTRCA Special

বীজগণিতের সেরা সূত্র ও টেকনিক

বর্গের মান নির্ণয়

সবচেয়ে বেশি আসা প্রশ্ন (প্লাস থেকে প্লাস):

x + 1/x = a হলে, x² + 1/x² = a² - 2

উদাহরণ: x+1/x=3 হলে, মান হবে 3²-2 = 7

ঘন এর মান নির্ণয়

কিউব বা ঘন এর ক্ষেত্রে:

x + 1/x = a হলে, x³ + 1/x³ = a³ - 3a

উদাহরণ: x+1/x=3 হলে, মান হবে 3³ - 3(3) = 27-9 = 18

লগারিদম (Logarithm)

সহজ ৩টি নিয়ম:

Log 1 = 0
Log_aa = 1
Log_a(M^r) = r Log_aM

১. বর্গের মৌলিক সূত্র (+)

দুটি রাশির যোগফলের বর্গ:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

২. বর্গের মৌলিক সূত্র (-)

দুটি রাশির বিয়োগফলের বর্গ:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

৩. বর্গের মান নির্ণয় ১

a² + b² এর সূত্র (যখন + মান থাকে):

a² + b² = (a + b)² - 2ab

৪. বর্গের মান নির্ণয় ২

a² + b² এর সূত্র (যখন - মান থাকে):

a² + b² = (a - b)² + 2ab

৫. বর্গের মান নির্ণয় ৩

a² + b² এর সূত্র (উভয় মান থাকলে):

a² + b² = {(a + b)² + (a - b)²} / 2

৬. 4ab এর সূত্র

গুণফল থেকে মান নির্ণয়:

4ab = (a + b)² - (a - b)²

৭. ab এর সূত্র

দুটি রাশির গুণফল:

ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²

৮. (a+b)² এর অনুসিদ্ধান্ত

বিয়োগফল থেকে যোগফলের বর্গ:

(a + b)² = (a - b)² + 4ab

৯. (a-b)² এর অনুসিদ্ধান্ত

যোগফল থেকে বিয়োগফলের বর্গ:

(a - b)² = (a + b)² - 4ab

১০. তিনটি রাশির বর্গ

তিন পদের বর্গের সমষ্টি:

(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca)

১১. ঘনের মৌলিক সূত্র (+)

যোগফলের ঘন:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

১২. ঘনের উৎপাদক সূত্র (+)

মান নির্ণয়ের জন্য বহুল ব্যবহৃত:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

১৩. ঘনের মৌলিক সূত্র (-)

বিয়োগফলের ঘন:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

১৪. ঘনের উৎপাদক সূত্র (-)

মান নির্ণয়ের জন্য:

(a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

১৫. ঘন এর সমষ্টি (মান নির্ণয়)

a³ + b³ এর সূত্র:

a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

১৬. ঘন এর বিয়োগ (মান নির্ণয়)

a³ - b³ এর সূত্র:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

১৭. ঘন এর উৎপাদক ১

a³ + b³ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ):

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

১৮. ঘন এর উৎপাদক ২

a³ - b³ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ):

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

১৯. তিনটি পদের ঘন

বিশেষ উৎপাদক সূত্র:

a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

২০. বিশেষ শর্ত (যদি a+b+c=0)

যদি a+b+c=0 হয় তবে:

a³ + b³ + c³ = 3abc

২১. বর্গের টেকনিক (+)

x + 1/x = a হলে:

x² + 1/x² = a² - 2

উদাঃ x+1/x=5 হলে, মান হবে 5²-2 = 23

২২. বর্গের টেকনিক (-)

x - 1/x = a হলে:

x² + 1/x² = a² + 2

উদাঃ x-1/x=5 হলে, মান হবে 5²+2 = 27

২৩. ঘনের টেকনিক (+)

x + 1/x = a হলে:

x³ + 1/x³ = a³ - 3a

উদাঃ x+1/x=3 হলে, মান হবে 3³-3(3) = 18

২৪. ঘনের টেকনিক (-)

x - 1/x = a হলে:

x³ - 1/x³ = a³ + 3a

উদাঃ x-1/x=3 হলে, মান হবে 3³+3(3) = 36

২৫. পাওয়ার ৪ এর টেকনিক (+)

x + 1/x = a হলে:

x⁴ + 1/x⁴ = (a² - 2)² - 2

উদাঃ x+1/x=3 হলে, (3²-2)²-2 = 49-2 = 47

২৬. পাওয়ার ৪ এর টেকনিক (-)

x - 1/x = a হলে:

x⁴ + 1/x⁴ = (a² + 2)² - 2

মনে রাখবেনঃ শেষের ২ সর্বদা বিয়োগ হবে।

২৭. পাওয়ার ৫ এর সুপার টেকনিক

x + 1/x = a হলে:

x⁵ + 1/x⁵ = (a²-2)(a³-3a) - a

বর্গ ও ঘনের মান গুণ করে a বিয়োগ।

২৮. পাওয়ার ৬ এর টেকনিক

x + 1/x = a হলে:

x⁶ + 1/x⁶ = (a³ - 3a)² - 2

ঘনের মানকে আবার বর্গ করা।

২৯. বিপরীত মান টেকনিক

যদি x = √3 + √2 হয়, তবে:

1/x = √3 - √2

শর্ত: সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য ১ হতে হবে।

৩০. x+1/x বের করার টেকনিক

যদি x = √a + √b হয়:

x + 1/x = 2 × (বড় সংখ্যা)

উদাঃ x=√3+√2 হলে, x+1/x = 2√3

৩১. x-1/x বের করার টেকনিক

যদি x = √a + √b হয়:

x - 1/x = 2 × (ছোট সংখ্যা)

উদাঃ x=√3+√2 হলে, x-1/x = 2√2

৩২. চিহ্ন পরিবর্তনের টেকনিক ১

x+1/x = a দেওয়া আছে, x-1/x চাই:

x - 1/x = √(a² - 4)

৩৩. চিহ্ন পরিবর্তনের টেকনিক ২

x-1/x = a দেওয়া আছে, x+1/x চাই:

x + 1/x = √(a² + 4)

৩৪. বিশেষ মান নির্ণয়

যদি x + 1/x = 2 হয়, তবে:

x এর মান সর্বদা 1 হবে

তখন x¹⁰⁰ + 1/x¹⁰⁰ = 1+1 = 2 হবে।

৩৫. বিশেষ মান নির্ণয় ২

যদি x + 1/x = -2 হয়, তবে:

x এর মান সর্বদা -1 হবে

৩৬. বর্গের অন্তরফল

দুটি রাশির বর্গের অন্তরফল রূপে প্রকাশ:

a² - b² = (a + b)(a - b)

৩৭. মধ্যপদ বিভাজন (Middle Term)

ax² + bx + c এর উৎপাদক:

এমন দুটি সংখ্যা p,q নাও যেন pq=ac এবং p+q=b

৩৮. যোজন-বিয়োজন ১

a/b = c/d হলে:

(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)

৩৯. একান্তরকরণ

a/b = c/d হলে:

a/c = b/d

৪০. ব্যস্তকরণ

a/b = c/d হলে:

b/a = d/c

৪১. সূচকের গুণ

ভিত্তি এক হলে পাওয়ারে যোগ:

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

৪২. সূচকের ভাগ

ভিত্তি এক হলে পাওয়ারে বিয়োগ:

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

৪৩. ঘাতের ঘাত

পাওয়ারের ওপর পাওয়ার:

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

৪৪. শূন্য ঘাত

যেকোনো কিছুর পাওয়ার ০ হলে:

a⁰ = 1 (যেখানে a ≠ 0)

৪৫. ঋণাত্মক সূচক

ইনভার্স বা নেগেটিভ পাওয়ার:

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

৪৬. লগারিদমের গুণ

লগ এর ক্ষেত্রে গুণ থাকলে যোগ:

log(ab) = log a + log b

৪৭. লগারিদমের ভাগ

লগ এর ক্ষেত্রে ভাগ থাকলে বিয়োগ:

log(a/b) = log a - log b

৪৮. লগারিদমের ঘাত

পাওয়ার সামনে চলে আসে:

log(aᵐ) = m log a

৪৯. ধারার সমষ্টি (স্বাভাবিক সংখ্যা)

1 + 2 + 3 + ... + n = ?

Sum = {n(n + 1)} / 2

৫০. বর্গের সমষ্টি (ধারা)

1² + 2² + 3² + ... + n² = ?

Sum = {n(n+1)(2n+1)} / 6

৫১. ঘনের সমষ্টি (ধারা)

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = ?

Sum = [{n(n+1)} / 2]²

পাটিগণিতের জাদুকরী শর্টকাট

ঐকিক নিয়ম (কাজ ও সময়)

দুজন মিলে কাজ করলে কত সময় লাগবে?

সময় = (M × N) / (M + N)

ক একটি কাজ ২০ দিনে, খ ৩০ দিনে করে। দুজনে একত্রে: (২০×৩০)/(২০+৩০) = ৬০০/৫০ = ১২ দিনে।

শতকরা (পাস-ফেল)

উভয় বিষয়ে পাস/ফেলের সংখ্যা:

মোট = (১ম বিষয় + ২য় বিষয়) - উভয় বিষয়

লক্ষ্য রাখবেন সব যেন একই জাতের হয় (সব পাস অথবা সব ফেল)।

মুনাফা-আসল

মুনাফার হার বের করার সূত্র:

I = Pnr / 100

I=মুনাফা, P=আসল, n=সময়, r=হার

১. ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা ভাগ গেলে:

পুরো সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য

উদাঃ ১২৩ (১+২+৩=৬) যা ৩ দিয়ে ভাগ যায়।

২. ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষের দুটি অঙ্ক ০ বা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে:

পুরো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য

উদাঃ ১৯২৪ (২৪ ভাগ যায়), ৫০০ (০০ আছে)।

৩. ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা ভাগ গেলে:

সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য

৪. ১১ দ্বারা বিভাজ্যতা

বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফলের পার্থক্য:

পার্থক্য ০ বা ১১ হলে সংখ্যাটি বিভাজ্য

উদাঃ ১২১ (১+১=২ এবং মাঝের ২, পার্থক্য ০)।

৫. ক্রমিক সংখ্যার যোগফল

১ থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল:

সমষ্টি = {n(n + 1)} / 2

৬. বিজোড় সংখ্যার যোগফল

প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল:

সমষ্টি = n²

উদাঃ ১+৩+৫ (৩টি সংখ্যা) = ৩² = ৯

৭. জোড় সংখ্যার যোগফল

প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার যোগফল:

সমষ্টি = n(n + 1)

৮. ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্র

দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রে:

সংখ্যা দুটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু

৯. ভগ্নাংশের ল.সা.গু

ভগ্নাংশের ল.সা.গু বের করার নিয়ম:

(লবগুলোর ল.সা.গু) / (হরগুলোর গ.সা.গু)

১০. ভগ্নাংশের গ.সা.গু

ভগ্নাংশের গ.সা.গু বের করার নিয়ম:

(লবগুলোর গ.সা.গু) / (হরগুলোর ল.সা.গু)

১১. অনুপাত থেকে সংখ্যা নির্ণয়

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং গ.সা.গু ৫ হলে:

সংখ্যা দুটি: ৩×৫=১৫ এবং ৪×৫=২০

১২. অনুপাত থেকে ল.সা.গু

অনুপাত a:b এবং গ.সা.গু x হলে:

ল.সা.গু = a × b × x

১৩. ভগ্নাংশ তুলনা (শর্টকাট)

কোনটি বড়? a/b নাকি c/d?

যদি ad > bc হয়, তবে a/b বড়

আড়াআড়ি গুণ করে যাচাই করুন।

১৪. ক্রমিক সংখ্যার গড়

ধারাবাহিক সংখ্যার গড়:

গড় = (১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২

১৫. নতুন ব্যক্তি আসলে (গড়)

নতুন ব্যক্তির বয়স/ওজন:

আগের গড় + (সদস্য সংখ্যা × গড় বৃদ্ধি)

১৬. ব্যক্তি চলে গেলে (গড়)

চলে যাওয়া ব্যক্তির বয়স/ওজন:

আগের গড় - (সদস্য সংখ্যা × গড় বৃদ্ধি)

নোট: গড় কমলে চিহ্ন উল্টে যাবে।

১৭. গড় গতিবেগ (একই দূরত্ব)

x গতিতে গিয়ে y গতিতে ফিরে আসলে:

গড় গতিবেগ = (2xy) / (x + y)

১৮. সংখ্যার গড় ও সমষ্টি

গড় দেওয়া থাকলে সমষ্টি:

সমষ্টি = গড় × মোট রাশি সংখ্যা

১৯. কাজের শর্টকাট (একত্রে)

A করে x দিনে, B করে y দিনে। একত্রে:

সময় = (xy) / (x + y) দিন

২০. কাজের শর্টকাট (একা)

একত্রে x দিনে, A একা y দিনে। B একা:

সময় = (xy) / (y - x) দিন

২১. তিনজন একত্রে

A, B, C যথাক্রমে x, y, z দিনে করে:

সময় = xyz / (xy + yz + zx)

২২. এম.ডি.এইচ সূত্র

লোক, দিন ও সময়ের সম্পর্ক:

(M₁ × D₁ × H₁) = (M₂ × D₂ × H₂)

M=লোক, D=দিন, H=ঘণ্টা

২৩. চৌবাচ্চা পূর্ণ (দুটি নল)

১ম নলে x ও ২য় নলে y মিনিটে পূর্ণ হয়:

সময় = (xy) / (x + y) মিনিট

২৪. চৌবাচ্চা পূর্ণ ও খালি

১টি পূর্ণ করে (x), অন্যটি খালি করে (y):

পূর্ণ হতে সময় = (xy) / (y - x)

এখানে y > x হতে হবে (খালি করার সময় বেশি)।

২৫. খাদ্য ও লোকসংখ্যা

লোক বাড়লে দিন কমবে:

দিন₂ = (M₁ × D₁) / M₂

২৬. দাম বাড়লে ব্যবহার হ্রাস

দ্রব্যের দাম r% বাড়লে ব্যবহার কমাতে হবে:

হ্রাস = {r / (100 + r)} × 100 %

২৭. দাম কমলে ব্যবহার বৃদ্ধি

দ্রব্যের দাম r% কমলে ব্যবহার বাড়বে:

বৃদ্ধি = {r / (100 - r)} × 100 %

২৮. তুলনা (A ও B)

A এর আয় B থেকে x% বেশি হলে, B এর আয় A থেকে কম:

কম = {x / (100 + x)} × 100 %

২৯. পরীক্ষায় পাশ-ফেল

উভয় বিষয়ে পাশ নির্ণয়:

মোট = (১ম বিষয়ে পাশ + ২য় বিষয়ে পাশ + উভয় ফেল) - উভয় পাশ

৩০. লাভ % নির্ণয়

ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য দেওয়া থাকলে:

লাভ % = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০

৩১. ক্ষতি % নির্ণয়

ক্ষতি সব সময় ক্রয়মূল্যের ওপর হয়:

ক্ষতি % = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০

৩২. টাকায় x টি কিনে y টি বিক্রয়

লাভ বা ক্ষতির হার:

% = {(x - y) / y} × 100

উদাঃ ৫ টাকায় ৮টি কিনে ৫ টাকায় ৬টি বেচলি।

৩৩. ক্রয়মূল্য নির্ণয় (লাভে)

বিক্রয়মূল্য ও r% লাভ দেওয়া থাকলে:

ক্রয়মূল্য = {বিক্রয়মূল্য × 100} / (100 + r)

৩৪. ক্রয়মূল্য নির্ণয় (ক্ষতিতে)

বিক্রয়মূল্য ও r% ক্ষতি দেওয়া থাকলে:

ক্রয়মূল্য = {বিক্রয়মূল্য × 100} / (100 - r)

৩৫. অসৎ ব্যবসায়ী (ওজন কম)

১ কেজির বদলে কম দিলে লাভ:

% লাভ = (কম দেওয়া / প্রকৃত দেওয়া) × ১০০

উদাঃ ১০০০ গ্রামের বদলে ৯০০ গ্রাম দিলে: (১০০/৯০০)×১০০

৩৬. সরল মুনাফা (I)

মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র:

I = Pnr

P=আসল, n=বছর, r=হার (যেমন ৫% = ০.০৫)

৩৭. আসল (P) নির্ণয়

মুনাফা ও সময় দেওয়া থাকলে:

P = I / (nr)

৩৮. সময় (n) নির্ণয়

কত বছরে মুনাফা এত হবে?

n = I / (Pr)

৩৯. হার (r) নির্ণয়

মুনাফার হার কত?

r = I / (Pn)

৪০. টাকা দ্বিগুণ হওয়ার সূত্র

সরল মুনাফায় কত বছরে টাকা দ্বিগুণ হবে?

সময় = ১০০ / মুনাফার হার

উদাঃ হার ১০% হলে, সময় = ১০০/১০ = ১০ বছর।

৪১. টাকা তিনগুণ হওয়ার সূত্র

সরল মুনাফায় কত বছরে তিনগুণ হবে?

সময় = ২০০ / মুনাফার হার

৪২. চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল (C)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসলের সূত্র:

C = P(1 + r)ⁿ

এখানে r কে দশমিকে বা ভগ্নাংশে নিতে হবে।

৪৩. ধারাবাহিক অনুপাত

A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হলে A:B:C?

দ (N) মেথড: A:B:C = (2×4) : (3×4) : (3×5)

A×B১ : B১×B২ : B১×C

৪৪. চতুর্থ সমানুপাতী

a, b, c এর চতুর্থ রাশি কত?

d = (b × c) / a

৪৫. মধ্য সমানুপাতী

a ও b এর মধ্য সমানুপাতী:

x = √(ab)

৪৬. গতিবেগ রূপান্তর (km/h > m/s)

কিমি/ঘণ্টা থেকে মি/সেকেন্ড:

বেগ × (5 / 18)

৪৭. গতিবেগ রূপান্তর (m/s > km/h)

মি/সেকেন্ড থেকে কিমি/ঘণ্টা:

বেগ × (18 / 5)

৪৮. ট্রেনের খুঁটি অতিক্রম

খুঁটি বা মানুষকে অতিক্রম করতে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

দূরত্ব = ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য

৪৯. ট্রেনের সেতু অতিক্রম

সেতু বা প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে দূরত্ব:

দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য

৫০. নৌকা ও স্রোত (অনুকূল)

স্রোতের অনুকূলে বেগ:

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ

৫১. নৌকা ও স্রোত (প্রতিকূল)

স্রোতের প্রতিকূলে বেগ:

নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ

৫২. নৌকার বেগ নির্ণয়

অনুকূল (a) ও প্রতিকূল (b) বেগ দেওয়া থাকলে:

নৌকা = (a + b) / 2

৫৩. স্রোতের বেগ নির্ণয়

অনুকূল (a) ও প্রতিকূল (b) বেগ দেওয়া থাকলে:

স্রোত = (a - b) / 2

জ্যামিতি: চিত্র ছাড়াই সমাধান

পিথাগোরাস ট্রিপলেট (মুখস্থ রাখুন)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত:

৩ : ৪ : ৫

৫ : ১২ : ১৩

৮ : ১৫ : ১৭

বৃত্তের ম্যাজিক

ব্যাসার্ধ বাড়লে ক্ষেত্রফল কত বাড়ে?

বৃদ্ধি² গুণ

ব্যাসার্ধ ৩ গুণ বাড়লে ক্ষেত্রফল ৯ গুণ (৩²) বাড়বে।

ত্রিভুজের কোণ

তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = ৩৬০°
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ = ৬০°

১. পূরক কোণ নির্ণয়

দুটি কোণের যোগফল ৯০°। একটি x হলে অন্যটি:

পূরক কোণ = ৯০° - x

উদাঃ ৪০° এর পূরক কোণ = ৫০°

২. সম্পূরক কোণ নির্ণয়

দুটি কোণের যোগফল ১৮০°। একটি x হলে অন্যটি:

সম্পূরক কোণ = ১৮০° - x

উদাঃ ৬০° এর সম্পূরক কোণ = ১২০°

৩. প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle)

১৮০° এর চেয়ে বড়, ৩৬০° এর চেয়ে ছোট।

প্রবৃদ্ধ কোণ = ৩৬০° - ভিতরের কোণ

৪. বিপ্রতীপ কোণ (Opposite)

দুটি রেখা ছেদ করলে বিপরীত কোণগুলো সমান হয়।

কোণ A = কোণ B (বিপরীত পাশে)

৫. সন্নিহিত কোণ (সরলরেখা)

একটি সরলরেখার ওপর দণ্ডায়মান দুটি কোণের সমষ্টি:

কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০°

৬. ত্রিভুজের তিন কোণ

যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি:

A + B + C = ১৮০°

৭. সমকোণী ত্রিভুজের কোণ

একটি কোণ ৯০° হলে, বাকি দুটির যোগফল:

বাকি দুটি = ৯০°

৮. সমবাহু ত্রিভুজের কোণ

প্রতিটি কোণের মান সর্বদা নির্দিষ্ট:

প্রতিটি কোণ = ৬০°

৯. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলোও সমান।

ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় পরস্পর সমান

১০. ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ

বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

বহিঃস্থ C = অন্তঃস্থ A + অন্তঃস্থ B

১১. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ১)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো (মুখস্থ রাখুন):

৩, ৪, ৫

লম্ব ৩, ভূমি ৪ হলে অতিভুজ ৫ হবেই।

১২. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ২)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো:

৫, ১২, ১৩

অতিভুজ সর্বদা বড়টি (১৩) হবে।

১৩. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ৩)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো:

৮, ১৫, ১৭

১৪. পিথাগোরাস ত্রয়ী (ম্যাজিক ৪)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো:

৬, ৮, ১০

এটি ৩-৪-৫ এর দ্বিগুণ।

১৫. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (সাধারণ)

ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া থাকলে:

ক্ষেত্রফল = ০.৫ × ভূমি × উচ্চতা

১৬. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

এক বাহু 'a' হলে ক্ষেত্রফল:

Area = (√3 / 4) × a²

১৭. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা

এক বাহু 'a' হলে উচ্চতা:

Height = (√3 / 2) × a

১৮. ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত

যেকোনো দুই বাহুর যোগফল:

৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে

১৯. ত্রিভুজের মধ্যমা

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত মধ্যমা:

মধ্যমা = অতিভুজ / ২

২০. বিষমবাহু ত্রিভুজ (হিরোস ফর্মুলা)

অর্ধপরিসীমা s = (a+b+c)/2 হলে:

Area = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

২১. বর্গের কর্ণ নির্ণয়

বর্গের বাহু 'a' হলে কর্ণ:

কর্ণ = √2 × a

উদাঃ বাহু ৫ হলে কর্ণ ৫√২

২২. বর্গের ক্ষেত্রফল (কর্ণ দিয়ে)

কর্ণ 'd' দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল:

ক্ষেত্রফল = ০.৫ × (কর্ণ)²

২৩. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ

দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b হলে:

কর্ণ = √(a² + b²)

২৪. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা

চারপাশের দৈর্ঘ্য:

পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

২৫. রম্বসের ক্ষেত্রফল

কর্ণদ্বয় d1 এবং d2 হলে:

ক্ষেত্রফল = ০.৫ × d1 × d2

২৬. রম্বসের বাহু নির্ণয়

কর্ণ দেওয়া থাকলে বাহু বের করার সূত্র:

বাহু = ০.৫ × √(d1² + d2²)

২৭. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল

সমান্তরাল বাহু a, b এবং উচ্চতা h:

Area = ০.৫ × (a + b) × h

২৮. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল

ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া থাকলে:

ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

২৯. বহুভুজের কোণের সমষ্টি

n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কোণ সমষ্টি:

সমষ্টি = (2n - 4) × ৯০°

৩০. সুষম বহুভুজের একটি কোণ

প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান:

কোণ = {(2n - 4) × ৯০°} / n

৩১. বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ

সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ:

বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০° / n

৩২. বহুভুজের বাহু নির্ণয়

বহিঃস্থ কোণ দেওয়া থাকলে বাহুর সংখ্যা:

n = ৩৬০° / বহিঃস্থ কোণ

৩৩. কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়

n বাহু বিশিষ্ট বহুভুজে কর্ণের সংখ্যা:

কর্ণ = {n(n - 3)} / 2

৩৪. চতুর্ভুজের চার কোণ

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি:

সমষ্টি = ৩৬০° বা ৪ সমকোণ

৩৫. রাস্তার ক্ষেত্রফল (বাইরে)

দৈর্ঘ্য L, প্রস্থ B, রাস্তা w হলে:

Area = ২w(L + B + ২w)

৩৬. বৃত্তের পরিধি

ব্যাসার্ধ r হলে:

পরিধি = 2πr (যেখানে π = ২২/৭)

৩৭. বৃত্তের ক্ষেত্রফল

ব্যাসার্ধ r হলে:

ক্ষেত্রফল = πr²

৩৮. ব্যাসার্ধ ও ক্ষেত্রফল সম্পর্ক

ব্যাসার্ধ ৩ গুণ করলে ক্ষেত্রফল বাড়ে:

৩² বা ৯ গুণ

৩৯. বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য

কেন্দ্রে কোণ θ হলে:

চাপ (s) = (πrθ) / ১৮০

৪০. বৃত্তকলা বা সেক্টরের ক্ষেত্রফল

কেন্দ্রে কোণ θ হলে:

ক্ষেত্রফল = (θ/৩৬০) × πr²

৪১. চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা

দূরত্ব অতিক্রম করতে চাকা কতবার ঘুরবে?

ঘূর্ণন = মোট দূরত্ব / পরিধি

৪২. অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্ত (বর্গ)

বর্গের অন্তবৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত:

অনুপাত = ১ : √২

৪৩. ঘনক (Cube) এর আয়তন

এক ধার a হলে:

আয়তন = a³

৪৪. ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য

এক ধার a হলে:

কর্ণ = √3 × a

৪৫. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন

দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b, উচ্চতা c:

Volume = abc

৪৬. ঘনবস্তুর সমগ্রতল

বক্সের বাইরের তলের ক্ষেত্রফল:

Area = ২(ab + bc + ca)

৪৭. ঘনবস্তুর কর্ণ

রুমের ভিতর সবচেয়ে লম্বা দণ্ড রাখার সূত্র:

কর্ণ = √(a² + b² + c²)

৪৮. বেলন বা সিলিন্ডারের আয়তন

ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে:

Volume = πr²h

৪৯. গোলকের আয়তন

ব্যাসার্ধ r হলে:

Volume = (4/3)πr³

৫০. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ

অর্ধবৃত্তের উপর দণ্ডায়মান কোণ:

সর্বদা ৯০° বা এক সমকোণ হয়

গণিত লাইভ টেস্ট

0/0

🧮 গণিত মাস্টার গাইড

বীজগণিতের সেরা সূত্র ও টেকনিক

বর্গের মান নির্ণয়

ঘন এর মান নির্ণয়

লগারিদম (Logarithm)

১. বর্গের মৌলিক সূত্র (+)

২. বর্গের মৌলিক সূত্র (-)

৩. বর্গের মান নির্ণয় ১

৪. বর্গের মান নির্ণয় ২

৫. বর্গের মান নির্ণয় ৩

৬. 4ab এর সূত্র

৭. ab এর সূত্র

৮. (a+b)² এর অনুসিদ্ধান্ত

৯. (a-b)² এর অনুসিদ্ধান্ত

১০. তিনটি রাশির বর্গ

১১. ঘনের মৌলিক সূত্র (+)

১২. ঘনের উৎপাদক সূত্র (+)

১৩. ঘনের মৌলিক সূত্র (-)

১৪. ঘনের উৎপাদক সূত্র (-)

১৫. ঘন এর সমষ্টি (মান নির্ণয়)

১৬. ঘন এর বিয়োগ (মান নির্ণয়)

১৭. ঘন এর উৎপাদক ১

১৮. ঘন এর উৎপাদক ২

১৯. তিনটি পদের ঘন

২০. বিশেষ শর্ত (যদি a+b+c=0)

২১. বর্গের টেকনিক (+)

২২. বর্গের টেকনিক (-)

২৩. ঘনের টেকনিক (+)

২৪. ঘনের টেকনিক (-)

২৫. পাওয়ার ৪ এর টেকনিক (+)

২৬. পাওয়ার ৪ এর টেকনিক (-)

২৭. পাওয়ার ৫ এর সুপার টেকনিক

২৮. পাওয়ার ৬ এর টেকনিক

২৯. বিপরীত মান টেকনিক

৩০. x+1/x বের করার টেকনিক

৩১. x-1/x বের করার টেকনিক

৩২. চিহ্ন পরিবর্তনের টেকনিক ১

৩৩. চিহ্ন পরিবর্তনের টেকনিক ২

৩৪. বিশেষ মান নির্ণয়

৩৫. বিশেষ মান নির্ণয় ২

৩৬. বর্গের অন্তরফল

৩৭. মধ্যপদ বিভাজন (Middle Term)

৩৮. যোজন-বিয়োজন ১

৩৯. একান্তরকরণ

৪০. ব্যস্তকরণ

৪১. সূচকের গুণ

৪২. সূচকের ভাগ

৪৩. ঘাতের ঘাত

৪৪. শূন্য ঘাত

৪৫. ঋণাত্মক সূচক

৪৬. লগারিদমের গুণ

৪৭. লগারিদমের ভাগ

৪৮. লগারিদমের ঘাত

৪৯. ধারার সমষ্টি (স্বাভাবিক সংখ্যা)

৫০. বর্গের সমষ্টি (ধারা)

৫১. ঘনের সমষ্টি (ধারা)

পাটিগণিতের জাদুকরী শর্টকাট

ঐকিক নিয়ম (কাজ ও সময়)

শতকরা (পাস-ফেল)

মুনাফা-আসল

১. ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

২. ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা

৩. ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

৪. ১১ দ্বারা বিভাজ্যতা

৫. ক্রমিক সংখ্যার যোগফল

৬. বিজোড় সংখ্যার যোগফল

৭. জোড় সংখ্যার যোগফল

৮. ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্র

৯. ভগ্নাংশের ল.সা.গু

১০. ভগ্নাংশের গ.সা.গু

১১. অনুপাত থেকে সংখ্যা নির্ণয়

১২. অনুপাত থেকে ল.সা.গু

১৩. ভগ্নাংশ তুলনা (শর্টকাট)

১৪. ক্রমিক সংখ্যার গড়

১৫. নতুন ব্যক্তি আসলে (গড়)

১৬. ব্যক্তি চলে গেলে (গড়)

১৭. গড় গতিবেগ (একই দূরত্ব)

১৮. সংখ্যার গড় ও সমষ্টি

১৯. কাজের শর্টকাট (একত্রে)

২০. কাজের শর্টকাট (একা)